Respuesta rápida: cualquiera de las 2 opciones. Eso ya depende de ti. 🙂
Tomcat requiere como mínimo el JRE (Java Runtime Enviroment) para funcionar.
En el archivo RUNNING.txt, del Tomcat que hayas descargado, puedes encontrar la versión mínima de Java que requiere para funcionar.
Sin embargo también puedes usar el JDK, ya que el JDK contiene el JRE.
Y para hacer lo anterior, requieres tener configurada la variable de entorno en tu sistema operativo.
Si quieres usar el JRE para Tomcat, debes de tener creada la variable de entorno (enviroment variable) JRE_HOME, si quieres usar el JDK, debes tener la variable de entorno JAVA_HOME.
¿Qué pasa si tengo ambas variables de entorno JDK y JRE?
Si ambas variables de entorno están declaradas, Tomcat toma la variable JRE_HOME. Así que es algo que deberás tener en consideración.
NOTA: Los contenedores web (como Tomcat), pueden requerir el JDK para soportar JSP (Java Server Pages), porque requiere un Compilador Java para compilar Servlets que son generados a partir de archivos JSP. Tomcat ya cuenta con un Compilador Java (Eclipse Java Compiler) en su librería y con esto ya puede soportar JSP sin ningún problema.